147 / 320
145
значительный уровень магнитозвуковой возмущенности в солнечном
ветре.
Диссипация и устойчивость счета по программе.
Отладка
компьютерной программы решения МГД-уравнений и работа с ней
потребовали исследовать вопросы вычислительной устойчивости и
достоверности решений. При этом базовым соображением является
гипотеза, что существует некоторое решение уравнений с непрерывными
переменными,
которое
является
пределом
численного
счета
при уменьшении временного и пространственного шагов интегрирования.
Для практических целей многократное дробление того и другого требует
долговременных
расчетов,
поэтому
полезно
сформулировать
полуэмпирические принципы и подходы, позволяющие проводить
реальные вычислительные эксперименты. Поскольку общей теории
вычислительной устойчивости нет, то речь идет только о систематизации
фактов, полученных в ходе вычислительных экспериментов.
Анализ влияния диссипативных процессов, определяемых магнитной
вязкостью, свидетельствует о том, что они контролируют форму ударной
волны: укручение фронта уменьшается с ростом диссипации. В процессе
работы удалось установить, что диссипативные процессы являются
решающими факторами в отношении устойчивости нелинейных МГД-
волн. Вязкость подавляет перекачку энергии в высокочастотную часть
результирующего спектра, но не замывает разделение на альвеновские
импульсы по потоку и против потока плазмы. Диссипация в солнечном
ветре невелика, но она иногда добавляется нами для обеспечения
устойчивости численного счета – этот искусственный параметр только
стабилизирует счет, практически не влияя на форму волн. Этот результат
позволяет сравнивать достижение устойчивости решений с помощью
вязкости со стабилизацией счета путем изменения как пространственного,
так и временного шагов вычислений.
В ходе численного счета возникают неустойчивости решения,
обусловленные накоплением ошибок численного счета и приводящие
к колебаниям нарастающей амплитуды. Их условно можно разделить на
два класса: 1. Неустойчивости, связанные с сильно неоднородной
структурой волны. Эти неустойчивости гасятся уменьшением временного
шага. 2. «Вспыхивающая» неустойчивость. Внезапно возникает там, где
нет никаких перепадов переменной. Она гасится уменьшением
пространственного шага.
Таким образом, надежность счета гарантировалась тем, что если при
контрольном уменьшении временного и пространственного шагов
интегрирования результат вычислений оставался стабильным, то при этом
предполагалось, что он соответствует пределу непрерывного времени.