182 / 320
180
при рассмотрении столкновения альвеновской волны с зазором для более
высокой скорости звука g=15 и того же угла 60
°
.
Вопросы
устойчивости
и
достоверности
численных
результатов.
Вследствие быстрого роста возможностей компьютерного
исследования уравнений появляются почти неограниченные возможности
получать быстрые ответы на правильно поставленные вопросы, что еще
недавно требовало огромных усилий или было вообще невозможно.
При этом одним из главных факторов, ограничивающих возможности
численных методов, становится проблема достоверности полученных
решений. В настоящее время общая теория на этот счет отсутствует.
Надежды на ее создание сильно уменьшились после осознания того, что
даже несложные на вид точечные нелинейности обнаруживают
хаотическое поведение. Теория возникающих в них динамических
режимов все еще далека от завершенности и находится на стадии
накопления
и
первичной
классификации
«вычислительно-
экспериментальных»
фактов.
При
компьютерной
реализации
распределенных систем (даже одномерных) речь идет о большом числе
связанных точечных элементов, которые могут впасть в состояние
неустойчивого или хаотического поведения. Базовым соображением
является гипотеза, что существует некоторое решение уравнений
с непрерывными переменными, которое является пределом численного
счета при уменьшении временного и пространственного шагов
интегрирования, а численные неустойчивости зависят от временной и
пространственной дискретности модели. Таким образом, крайне
полезными становятся полуэмпирические принципы и подходы.
В качестве примера сделаем несколько замечаний о роли диссипативных
членов в нелинейных уравнениях.
В рассматриваемой системе МГД-уравнений присутствуют
слагаемые
с
коэффициентами
вязкости,
которые
определяют
диссипативные процессы в плазме. Первые два коэффициента – это
гидродинамические коэффициенты вязкости, определяющие переход
механической энергии движения жидкости в тепло, последний
коэффициент электромагнитной вязкости определяет джоулевы потери
в плазме. В космической плазме солнечного ветра и земной магнитосферы
значения вязкостей невелики, поэтому возникает вопрос, нельзя ли
приравнять их нулю для упрощения исследования. Однако оказывается,
что в отсутствие диссипативных процессов и дисперсии нелинейная
система уравнений будет генерировать ударные волны с конечными
разрывами. Стандартная схема компьютерной реализации этих уравнений,