50 / 320
48
представляется описание события. Так, для каждой геомагнитной бури
определены три характерных трехчасовых интервала времени: предбуревая
фаза – значения индекса Dst в пределах фонового уровня (±5 нТл),
начальная фаза – повышение значений индекса Dst до +20÷30 нТл, главная
фаза – понижение значений индекса Dst до -50÷-300 нТл. В выборку
попало равное количество слабых и умеренных (Dst > -100 нТл), сильных
(Dst > -200 нТл) и экстремальных бурь (Dst < -200 нТл). Даты начала
главных фаз изучаемых бурь, их интенсивность и вызвавшие их структуры
солнечного ветра приведены в [
Бархатов и др., 2013
].
Такое исследование может быть выполнено в рамках
альтернативного подхода к спектральной обработке сигналов –
использования вейвлет-преобразования. К вейвлетам относятся
локализованные функции, которые конструируются из одного базового
вейвлета
t
путем операций сдвига по аргументу (
b
) и масштабного
изменения (
а
):
1
ab
t
a
t b a
, где множитель
1
a
обеспечивает независимость нормы функций от масштабного числа
a
.
Вейвлет-преобразование сигнала
s t
, которое применяется для
качественного частотно-временного анализа, по смыслу соответствует
преобразованию Фурье с заменой гармонического базиса на вейвлетный
t b a
:
,
,
1
ab
C a b s t
t
a s t
t b a dt
Таким образом, вейвлет-спектр
,
C a b
в отличие от Фурье-спектра
является функцией двух аргументов: масштаба вейвлета
а
(в единицах,
обратных частоте) и временного смещения вейвлета по сигналу
b
(в единицах времени), при этом параметры
а
и
b
могут принимать любые
значения в пределах областей их определения. Результатом вейвлет-
преобразования одномерного числового ряда (сигнала) является
двумерный массив значений коэффициентов
,
C a b
, представляющий
собой поверхность в трехмерном пространстве. Распределение этих
значений в пространстве
,
a b
– временной масштаб, временная
локализация, дает информацию об изменении во времени относительного
вклада в сигнале вейвлет-компонент разного масштаба. В работе
используется разработанная в [
Бархатов и др., 2013
] методика
представления результатов с помощью скелетонной постобработки
вейвлет-картин возмущений компонент поля. Суть методики заключается