15 / 320
13
Все науки, использующие математический аппарат, по сути, занимаются
математическим моделированием. При этом происходит замена объекта
исследования его математической моделью. Математическая модель –
приближенное описание объекта моделирования, выраженное с помощью
математической символики. Связь математической модели с реальностью
осуществляется с помощью цепочки гипотез, идеализаций и упрощений.
Компьютерное математическое моделирование можно представить
в виде следующего алгоритма. Первый этап – определение целей
моделирования. Эти цели могут быть различными: модель нужна для того,
чтобы понять, как устроен конкретный объект, какова его структура,
основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим
миром (понимание); модель нужна для того, чтобы научиться управлять
объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления
при заданных целях и критериях (управление); модель нужна для того,
чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации
заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование).
Второй этап: определение входных и выходных параметров модели;
разделение входных параметров по степени важности влияния их
изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием, или
разделением по рангам.
Третий этап: построение математической модели. На этом этапе
происходит
переход
от
абстрактной
формулировки
модели
к формулировке, имеющей конкретное математическое представление.
Математическая модель – это уравнения, системы уравнений, системы
неравенств, дифференциальные уравнения или системы таких уравнений.
Четвертый этап: выбор метода исследования математической
модели. Чаще всего здесь используются численные методы, которые
хорошо поддаются программированию. Как правило, для решения одной и
той же задачи подходит несколько методов, различающихся точностью,
устойчивостью и т.д. От верного выбора метода часто зависит успех всего
процесса моделирования.
Пятый этап: разработка алгоритма, составление и отладка
программы для реализации на компьютере.
Шестой этап: тестирование программы. Работа программы
проверяется на тестовой задаче с заранее известным ответом. Это лишь
начало процедуры тестирования, которую трудно описать формально
исчерпывающим образом. Обычно тестирование заканчивается тогда,