92 / 320
90
1
1
1
0
1
0
0
2
s
1
1
1
1
0
0
,
,
4
,
.
x
x
x
x
z
z
B
V V B B
B
t
z
t
z
V V
V
t
z
t
z
Пусть в первом приближении есть только быстрая волна, которая
возбуждается начальным возмущением
2
2
exp
x
z
B b
a
, а звуковая волна
отсутствует. Тогда решение системы уравнений для независимых
альвеновской и ММЗ волн имеет вид двух симметрично разбегающихся
альвеновских волн:
2
2
a
a
1
2
2
(
)
(
)
( , )
exp
exp
,
2
2
x
z V t
z V t
b
b
B z t
a
a
где
a
0
0
/ (4 )
V B
– альвеновская скорость.
Во втором приближении возникает ММЗ волна (
1
z
V
,
1
0
;
2
z
V
,
2
0
)
из-за квадратичных возмущений продольной компоненты скорости
в альвеновской волне. Приравнивая члены при второй степени , получим
систему уравнений второго приближения для медленной волны:
2
s
1
1
2
2
0
2
2
0
,
4
,
x
x
z
z
V
B B
V
t
z
z
V
t
z
которую можно свести к одному уравнению для квадратичного
возмущения плотности:
2
2
2
2
2
2
a
1
1
2
2
s
0
2
2
2
2
0
.
x
x
x
V B
B
V
B
t
z
B z
z
Для внешнего возмущения в указанном виде и решения системы
уравнений первого приближения решение последнего уравнения может
быть найдено точно в виде комбинаций специальных функций. Отметим,
что для качественных оценок и выводов удобнее использовать численное
решение, которое является реально более точным. Также из последнего
уравнения непосредственно видно, что для амплитуды относительных
колебаний плотности в ММЗ волне выполняется соотношение: