90 / 320
88
дискретизации задает характерную скорость
t
l
с
, которую теперь надо
сравнивать с физическими скоростями распространяющихся волн.
Скорость
с
играет роль предельной скорости распространения сигнала
в дискретной среде, аналогичную скорости света в физическом вакууме.
Косвенно это свидетельствует в пользу того, что появление физической
константы скорости света тоже является результом дискретизации
пространства-времени. Скорость любой волны
должна быть меньше
с
,
что накладывает условия на параметры дискретизации. Кроме того, анализ
простейшей модели линейного волнового уравнения показывает,
что сильные резонансные эффекты могут возникать не только при
с
, но
и при кратных резонансах
2
с
,
3
с
,
3
2
с
и т.д. Вообще говоря,
влияние дискретности пространства-времени на распространение волны
критически зависит от относительной соизмеримости отношения
с
.
При численном счете это отношение является рациональным числом,
представимым несократимой дробью
n
m
с
, и чем больше целое число
n
,
тем меньше искажения формы волны при распространении в дискретном
пространстве. При учете кинематической вязкости ситуация становится
качественно более сложной.
На рисунке 4.1б показаны искажения передвигающего импульса
гауссовой формы, обусловленные временной дискретностью – быстрее
других нарастает пространственная гармоника с периодом 4
l
. Инкремент
пропорционален
t
, и наша задача – выбирать шаг временного
интегрирования таким образом, чтобы на рассматриваемом временном
интервале наблюдения
T
нарастающий шум был по амплитуде мал
по сравнению с интересующими нас деталями формы исследуемого
волнового импульса. На рисунке 4.1в показан другой, более важный
пример искажения волнового импульса, обусловленный недостаточно
малым масштабом дискретизации пространства, что приводит к более
крупномасштабным осцилляциям в задней части распространяющегося
импульса. Они могут быть приняты за реально обнаруженные эффекты.
Это обстоятельство особенно существенно в нелинейных задачах, где
укручение фронта распространяющейся волны может сделать выбранную
пространственную сетку недостаточно мелкой, что и будет приводить
к колебаниям в области за фронтом. Отметим, что попытки подгонять
масштаб пространственной дискретизации под конкретное волновое
решение только удаляет от понимания проблемы. В результате процесс