91 / 320
89
становится неконтролируемым и отделить реально наблюдаемые эффекты
от вычислительных артефактов становится невозможно. Используемая
в настоящей работе равномерная пространственная сетка и прямая схема
интегрирования по времени с равномерным шагом этих недостатков
не имеют, поскольку базируются просто на определении производной. Она
позволяет делать оценки для рассогласования результатов дискретной и
непрерывной моделей и выбирать оптимальные значения параметров
дискретизации системы.
Система рассматриваемых уравнений была реализована в виде
программы и использовалась для численного моделирования динамики
МГД-процессов. Именно численное моделирование позволило увидеть
процесс образования значительных возмущений плотности и привело
к необходимости адекватной аналитической оценки обнаруженных
эффектов. В свою очередь, соответствие результатов численных расчетов
аналитическим будет свидетельствовать о достоверности всей полученной
ниже пространственно-временной динамики геомагнитных возмущений.
Проведем последовательное разложение решения системы
по малому параметру. Будем предполагать, что к нулевому приближению
относятся внешнее магнитное поле
0
B
и плотность плазмы
0
, а начальное
возмущение поперечного магнитного поля имеет только компоненту:
2
2
exp
x
z
B b
a
.
Поскольку
0
b B
, малым параметром задачи будем считать
0
/
1
b B
–
относительное возмущение магнитного поля в волне.
Ищем решение системы в виде:
2
1
2
,
x
x
x
B B B
2
1
2
,
x
x
x
V V V
2
1
2
,
z
z
z
V V V
2
0
1
2
Приравнивая члены первого порядка малости, получим известную систему
уравнений для двух независимых волн, альвеновской (быстрой) и
ММЗ (медленной):