28 / 320
26
с которого переходная характеристика практически не изменяется
с уменьшением
Δt
. В основу такого приема положен тот факт, что
при
Δt→0
процессы в эквивалентной импульсной системе совпадают
с процессами в непрерывной системе.
В большинстве задач в качестве стандартного сигнала используется
гармоническое колебание и тогда оценка погрешности выполняется путем
сравнения частотных характеристик непрерывной и дискретной систем
[
Каппелини и др., 1983
]. Нетрудно найти общую формулу для такого
сравнения. Действительно, частотная характеристика непрерывной
системы с передаточной функцией
К(р)
есть
К(j
ω
)
. Частотная
характеристика эквивалентной дискретной системы с передаточной
функцией
K
0
(z)
получается из
K
0
(z)
путем замены
z
на
j t
e
,
т.е.
К
0
(j
ω
)=K
0
(z)
при
j t
z e
.
Функции
К(j
ω
)
и
К
0
(
j t
e
) имеют аналогичный смысл:
для непрерывных систем
К(j
ω
)
означает то, что гармоническое колебание
j t
e
, поданное на вход системы, вызывает на выходе в установившемся
режиме гармоническую реакцию
e
j t
x(t)= K(j )
; для дискретных систем
К
0
(
j t
e
) означает то, что дискретная гармоника
j tn
e
на входе системы
вызывает на выходе системы в установившемся режиме дискретную
гармонику
( )
j t
j tn
0
x n K e e
О погрешности дискретной аппроксимации можно судить
по отношению частотных характеристик
,
j t
0
K e
K j
t
K j
,
(1.13)
которое при выбранном шаге дискретизации равно отношению
комплексной амплитуды гармоники на выходе дискретной системы
к комплексной амплитуде гармоники на выходе исходной непрерывной
системы при одном и том же гармоническом воздействии с частотой
ω
на входах обеих систем. В области частот, где
,
1
,
0
K j
t
K j
t
,
будут малы соответственно амплитудные и фазовые погрешности
дискретной аппроксимации. Зная передаточную функцию
К(р)
и ее