27 / 320
25
Котельникова. Для использования этой теоремы нужно знать ширину
спектра сигнала и ширину полосы пропускания системы. Однако эта
теорема не дает ответа на вопрос, какова будет величина ошибки
при заданном шаге дискретизации в реальных условиях, когда функции не
имеют строго ограниченного спектра. Поэтому задача оценки погрешности
дискретизации является предметом самостоятельных исследований.
В общем случае погрешность дискретной аппроксимации
непрерывных систем зависит от шага дискретизации, метода
дискретизации, вида входного сигнала, характеристик системы и, наконец,
от выбранной числовой меры погрешности. Такое разнообразие факторов,
влияющих на погрешность, существенно затрудняет ее количественную
оценку. Поэтому обычно задачу оценки погрешности дискретной
аппроксимации сужают. В первую очередь это относится к ограничению
класса входных сигналов: оценку погрешности проводят при некоторых
типовых (стандартных) воздействиях.
Часто погрешность дискретной аппроксимации непрерывных систем
оценивают при воздействии в виде единичного скачка путем сравнения
переходных процессов в непрерывной и дискретной системах. Суть такого
метода состоит в следующем. При выбранном шаге дискретизации
вычисляется переходная характеристика дискретной системы и
сравнивается с аналогичной переходной характеристикой непрерывной
системы. В качестве меры погрешности может быть выбрано, например,
среднеквадратическое отклонение кривых. Если при выбранном шаге
дискретизации различие переходных процессов велико, то, уменьшая шаг,
можно добиться приемлемой точности дискретной аппроксимации.
Переходная характеристика дискретной линейной системы строится
путем расчета по заданным рекуррентным формулам при нулевых
начальных условиях. Для построения переходной характеристики
непрерывной системы могут быть использованы известные из теории
линейных систем автоматического регулирования методы, в частности
метод получения переходной характеристики путем отыскания некого
оригинала изображения
1
( )
K p
p
, где
К
(
р
) – передаточная функция системы.
Если построение переходного процесса в непрерывной системе
затруднительно, то шаг дискретизации выбирают следующим образом.
Строится последовательность переходных характеристик дискретной
системы для ряда уменьшающихся (например, в два раза) значений шага
дискретизации
Δt
. После этого выбирается то значение
Δt
, начиная