22 / 320
20
преобразования. В случае обработки одномерного исходного сигнала
глобальное преобразование можно определить как
( , )
i
i
Y F G X
,
0 1
...
n
X x x
x
,
i
= 0,
N
-1 ,
(1.6)
где
G
i
– изменяемое ядро преобразования. Вычислительная сложность
глобального преобразования в общем случае для случая обработки
двумерного сигнала составляет
4
Q N
, где в данном случае под базовой
операцией понимается выполнение заданного преобразования вида (1.6)
для отдельного элемента исходных данных. Примером подобных
преобразований могут служить дискретные ортогональные преобразования
типа преобразования Фурье, Хартли, Адамара.
Кроме рассмотренной классификации, все преобразования
по обработке цифровых данных могут быть подразделены по своему типу
на линейные и нелинейные преобразования. Пусть
x(t)
– входная
последовательность, а
y(t
1
)
– выходная последовательность, связанная
со входной через некоторое функциональное преобразование
T
:
y(t
1
)=T[x(t)]
(1.7)
Тогда для линейных преобразований будет справедлив аддитивный закон:
1
1
2
1 1
2 1
( )
( )
x ( )
( )
( )
T ax t b aT x t
bT t
ay t
by t
,
(1.8)
где
a
и
b
– некоторые константы. Таким образом, линейное
преобразование, применяемое к суперпозиции исходных сигналов,
эквивалентно по своему воздействию суперпозиции результатов
преобразования каждого из сигналов. Свойство линейности является
весьма важным для практических приложений, поскольку позволяет
значительно упростить обработку различных сложных сигналов,
являющихся суперпозицией некоторых элементарных сигналов.
Так, в частности, за простейший элементарный сигнал может быть принят
моногармонический сигнал
x(t)
, описываемый функцией:
( ) cos 2
x t a
t
,
где a – амплитуда,
– частота, T – период,
φ
– начальная фаза.
Тогда более сложный полигармонический сигнал может быть
записан как суперпозиция простейших моногармонических сигналов: