23 / 320
21
0
( )
cos 2
K
k
k
k
k
x t
a
t
Важное место в цифровой обработке сигналов имеет некоторый
идеализированный простейший импульсный сигнал, называемый дельта-
функцией или единичным импульсом:
0,
0
1,
0
x
x
x
Согласно теории цифровой обработки сигналов, любой сигнал может
быть представлен как суперпозиция взвешенных единичных импульсов
следующим образом:
( )
( )
k
k
k
x t
x t
t t
,
(1.9)
где
x(t)
– отсчет сигнала в некоторый момент времени.
Если на вход системы обработки данных, выполняющей линейное
преобразование, поступает единичный импульс, то сигнал
h(t)
, снимаемый
с выхода системы и являющийся откликом системы на единичный
импульс, носит название импульсной характеристики (импульсного
отклика)
системы.
Импульсный
отклик
является
важнейшей
характеристикой системы и позволяет описать ее как «черный ящик»,
задав реакцию системы на некоторый простейший эталонный сигнал.
Если
h(t)
конечна, то такие системы называются системами
с конечной импульсной характеристикой (КИХ-системами). Если
h(t)
бесконечна – системы с бесконечной импульсной характеристикой
(БИХ-системы). В цифровой обработке сигналов имеет смысл
рассматривать только КИХ-системы, поскольку время обработки,
т.е. реакции системы на входной сигнал, должно быть всегда конечно.
Подставив (1.9) в (1.7), получаем для линейных преобразований:
1
( ) [ ]
( )
( )
( )
k
k
k
k
k k
k
k
k
y t
T x(t) T x t
t t
x t T t t
x t h t
(1.10)
Таким образом, для линейной системы результат обработки любого
поступившего на вход сложного сигнала может быть определен как
суперпозиция импульсных откликов системы на поступившие на вход