24 / 320
22
единичные импульсы с соответствующей начальной задержкой и весом,
определяемым весом соответствующего отсчета исходного сигнала.
Примерами
линейных
преобразований
могут
служить
преобразования Фурье, Хартли, свертка и корреляция. К нелинейным
преобразованиям
относятся,
в
частности,
многие
алгоритмы
распознавания, гистограммные преобразования и ранговая фильтрация
[
Гольденберг и др., 1978
].
Независимо от типа дискретной системы в теории обработки
цифровых данных большое внимание уделяется процессу перехода
от непрерывной области изменения аргумента (задания функции)
к конечному множеству отдельных значений аргумента. Эта операция
называется дискретизацией. Второй важный процесс – процесс перехода
от непрерывной области изменения функции к конечному множеству
определенных значений. Эта операция называется квантованием. Обычно
полагается, что дискретизация и квантование выполняются с равными
шагами, т.е. функция определена в равноотстоящих точках по оси абсцисс
и по оси ординат. Переход от непрерывного сигнала к дискретному всегда
осуществляется с потерей информации. Восстановление непрерывного
сигнала по дискретным значениям и устранение потерь информации
зависит от параметров дискретизации, т.е. от шага дискретизации, способа
восстановления сигнала и от свойств самого сигнала.
Условие, при котором возможно восстановление сигнала без потерь,
определяется из теоремы Котельникова. Пусть функции
f(x)
и
F(
ξ
)
связаны
обратным преобразованием Фурье, т.е.
max
2
max
( )
( ) e
j
x
f x
F
dx
Прямая формулировка теоремы Котельникова гласит, что если функция
f(x)
имеет ограниченный спектр, локализованный в диапазоне
max
max
, то она полностью определена путем задания отсчетов на наборе точек,
отстоящих друг от друга на расстоянии
max
1/ 2
.
Обратная формулировка теоремы Котельникова гласит, что если
f(x)
задана в ограниченной области
max
max
x x x
, то ее спектр
F(ν)
полностью
определен набором отсчетов в точках, равноотстоящих друг от друга
на расстоянии
max
1/ 2
x
.
Поясним выбор шагов дискретизации по теореме Котельникова
на рисунке 1.2.